Qu'est-ce que théorème de la limite monotone ?

Le théorème de la limite monotone, également connu sous le nom de théorème de la convergence monotone, est un résultat important dans l'analyse mathématique. Il énonce que si une suite croissante de nombres réels (ou une suite décroissante) est bornée, alors elle convergera vers une limite finie.

Formellement, si la suite (a_n) est croissante et bornée supérieurement par un nombre M, alors elle converge vers une limite finie, c'est-à-dire qu'il existe un réel l tel que lim a_n = l. La même chose est vraie si la suite est décroissante et bornée inférieurement.

Ce théorème est très utile en analyse pour déterminer la convergence de certaines séries ou intégrales. Il est également utilisé pour prouver d'autres résultats importants tels que le théorème de convergence dominée de Lebesgue.

En résumé, le théorème de la limite monotone est un outil puissant pour déterminer la convergence de certaines suites de nombres réels et est largement utilisé en analyse mathématique.